4 matematické koncepty, které potřebuješ znát pro práci s daty

Matematika je základním aspektem datové vědy. Pro úspěch v tomto oboru je nezbytné mít solidní základy. Od lineární algebry po pravděpodobnost až statistiku – matematika hraje klíčovou roli v celé řadě úloh v data science.

Proč je ale matematika v datové vědě tak důležitá? Jedním z důvodů je, že poskytuje přesný a formální způsob reprezentace a analýzy dat. Datovým vědcům umožňuje dělat přesné předpovědi a rozhodnutí na základě statistické analýzy a pravděpodobnosti. 

Matematika také datovým vědcům umožňuje navrhovat a implementovat složité algoritmy pro úlohy, jako je strojové učení nebo optimalizace.

Podíváme se na 4 matematické koncepty, které se nejčastěji používají v data science. Seznámíme se jak se základy jednotlivých oblastí, tak si přiblížíme jejich použití v praktických příkladech.

Lineární algebra

Lineární algebra je oblast matematiky, která se zabývá lineárními rovnicemi a transformacemi. Jde o základní nástroj datové vědy a používá se pro úlohy, jako je manipulace s daty, redukce dimenzionality či strojové učení.

Jedním z klíčových pojmů lineární algebry je vektor, což je pole čísel, která se dají sčítat a násobit skaláry. Vektory lze použít k reprezentaci datových bodů v n-rozměrném prostoru, kde n je počet rysů v datech. Příkladem může být datový bod se dvěma rysy (jako je výška a hmotnost), které může reprezentovat dvourozměrný vektor.

Dalším nezbytným pojmem v lineární algebře je matice. Ta se dá využít k reprezentaci lineárních transformací, což jsou funkce, které roztahují, otáčejí nebo jinak transformují data. Matici lze například použít k otočení sady datových bodů o určitý úhel.

Lineární algebra se používá také pro úlohy, jako je analýza hlavních komponent (PCA), což je metoda pro redukci dimenzionality. Jde o proces snižování počtu znaků v souboru dat při zachování co největšího množství informací. PCA využívá lineární algebru k nalezení „hlavních komponentů“ souboru dat, což jsou hodnoty, ve kterých se data nejvíce odlišují.

Kalkul

Kalkul spadá do odvětví matematiky, která se zaměřuje na studium změn a pohybu. Používá se v datové vědě pro úlohy, jako je optimalizace a k porozumění složitým datům.

V rámci data science budeš potřebovat znalosti kalkulu, zejména pak dva matematické pojmy, které je potřeba znát. Na mysli máme derivaci a integrál.

Derivát je míra toho, jak se funkce mění v určitém bodě. Dá se použít ke zjištění sklonu křivky v daném bodě nebo k určení rychlosti, s jakou se funkce mění. Integrál je způsob výpočtu plochy pod křivkou. Lze jej použít ke zjištění celkové změny funkce v daném intervalu.

Kalkul se v data science používá pro úlohy, jako je optimalizace, což je proces hledání nejlepšího řešení problému (ve strojovém učení se používá k nalezení parametrů modelu, které minimalizují chybu mezi předpověďmi a skutečnými daty) nebo také k pochopení složitých dat. 

Kalkul se používá při analýze dat s vysokou mírou variability, jako jsou data z finančních trhů nebo biologických systémů.

Diskrétní matematika

Diskrétní matematika je oblast matematiky, která se zabývá diskrétními (oddělenými) objekty a procesy. Používá se v datové vědě pro úlohy, jako je modelování dat a návrh algoritmů.

Kombinatorika a teorie grafů jsou dva klíčové pojmy diskrétní matematiky, s nimiž se v rámci data science setkáš. Kombinatorika je nauka o počítání a uspořádání objektů. Využívá se k analýze a modelování dat s diskrétní strukturou, například kategoriálních dat. 

Teorie grafů je naproti tomu studium grafů a jejich vlastností a používá se k analýze a modelování dat se síťovou strukturou, jako jsou data sociálních sítí nebo data o dopravě.

Diskrétní matematika se používá také pro úlohy, jako je diskrétní optimalizace, což je proces hledání nejlepšího řešení problému s diskrétními proměnnými (ve strojovém učení lze využít k nalezení optimální struktury rozhodovací strom).

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika jsou odvětví matematiky, která se zabývají studiem náhodných událostí a analýzou dat. Jsou základními nástroji datové vědy a používají se pro úlohy, jako je analýza dat a strojové učení.

Rozdělení pravděpodobnosti je klíčový pojem, který popisuje pravděpodobnost různých výsledků náhodné události. Používá se k modelování a analýze dat za účelem vytváření předpovědí a vyvozování závěrů.

Dalším důležitým pojmem v pravděpodobnosti je statistická inference, která zahrnuje závěry o populaci na základě vzorku populace. Zahrnuje použití pravděpodobnosti a statistických testů k určení pravděpodobnosti, že určitý výsledek nastal náhodou.

Statistika se používá také pro úlohy, jako je testování hypotéz, což je proces vyhodnocování tvrzení o populaci na základě údajů z výběrového souboru. Testování hypotéz využívá statistické testy k určení pravděpodobnosti, že tvrzení je pravdivé.

Důležitou roli hraje i kariéra

Při výběru práce bys také měl*a mít na paměti, že některé pozice v rámci data science jsou náročnější na matematiku než jiné. Pokud ti při pomyšlení na derivace a logaritmy běhá mráz po zádech, možná pro tebe bude vhodnější, pokud se kariérně zaměříš na umělou inteligenci nebo strojové učení.

Prozkoumej oblasti, které tě zajímají, aby sis udělal*a jasnou představu o dovednostech a znalostech, které budou v budoucnu potřeba. Každý obor je svým způsobem specifický a vyžaduje jistý skills set.

Teď už víš, bez čeho se rozhodně neobejdeš

Seznámili jsme se se čtyřmi nejdůležitějšími matematickými pojmy, které musí znát každý datový vědec: lineární algebra, kalkul, pravděpodobnost a statistika a také diskrétní matematika. Tyto matematické koncepty se používají v široké škále úloh data science, které tě budou napříč kariérou provázet.

Silné základy v matematice jsou pro úspěch v datové vědě klíčové. Datoví vědci se musí dále vzdělávat a rozvíjet své matematické dovednosti, takže počítej s tím, že je nutné posouvat a rozšiřovat své znalosti. Ať už jsi v oblasti data science nováčkem, nebo zkušeným profesionálem, ve fascinujícím světě matematiky a datové vědy je vždy co se učit a objevovat.

Inspiraci najdeš jak v našich článcích, tak on-line kurzech, díky nimž máš možnost učit se od profesionálů z oboru. Prohlédni si naši nabídku kurzů a zjisti, jaké nové znalosti a dovednosti se můžeš naučit.